Achsenkreuz/Restklassenring/Komponente/Auflösung/Aufgabe

Bestimme für das Achsenkreuz ${\displaystyle {}R=K[X,Y]/{\left(XY\right)}}$ und den Restklassenring ${\displaystyle {}R/(X)\cong K[Y]}$ die minimale freie Auflösung als ${\displaystyle {}R}$-Modul.