Binäre quadratische Form/1,1,4/Werte/Aufgabe/Lösung

a) Die Diskriminante ist

${\displaystyle {}1^{1}-4\cdot 1\cdot 4=1-16=-15\,.}$

b) Es ist

${\displaystyle {}X^{2}+XY+4Y^{2}={\left(X+{\frac {Y}{2}}\right)}^{2}+15{\frac {Y^{2}}{4}}\,,}$

mit dieser Darstellung kann man viele Werte ausschließen, da beide Summanden nichtnegativ sind.

Es ist

${\displaystyle {}0=F(0,0)\,,}$

${\displaystyle {}1=F(1,0)\,,}$

${\displaystyle {}4=F(2,0)\,,}$

${\displaystyle {}9=F(3,0)\,.}$

Ferner ist

${\displaystyle {}6=F(1,1)\,}$

und

${\displaystyle {}10=F(2,1)\,}$

Wenn

${\displaystyle {}Y=0\,}$

ist, so wurden schon alle möglichen Werte im gefragten Bereich aufgelistet. Bei

${\displaystyle {}Y=\pm 1\,}$