Cayley-Hamilton/3x3-Matrix/3/Überprüfe/Aufgabe

Wir betrachten die komplexe Matrix

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}2&0&-2\\5&3-{\mathrm {i} }&0\\{\mathrm {i} }&3&4\end{pmatrix}}\,.}$

a) Bestimme das charakteristische Polynom von ${\displaystyle {}M}$.

b) Berechne ${\displaystyle {}M^{2}}$ und ${\displaystyle {}M^{3}}$.

c) Bestätige den Satz von Cayley-Hamilton für ${\displaystyle {}M}$ durch eine explizite Rechnung.