Determinante/Rationale Funktionen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\mathbb {R} (t)}$ der Körper der rationalen Funktionen über ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$. Bestimme die Determinante der Matrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {t^{3}-1}{t}}&t^{2}+4t\\t+2&{\frac {t^{2}}{t-1}}\end{pmatrix}}.}$