Determinante/Rationale Funktionen/Aufgabe/Lösung
<
Determinante/Rationale Funktionen/Aufgabe
Wir verwenden
t
3
−
1
=
(
t
−
1
)
(
t
2
+
t
+
1
)
.
{\displaystyle {}t^{3}-1=(t-1){\left(t^{2}+t+1\right)}\,.}
Somit ist
det
(
t
3
−
1
t
t
2
+
4
t
t
+
2
t
2
t
−
1
)
=
t
3
−
1
t
⋅
t
2
t
−
1
−
(
t
2
+
4
t
)
(
t
+
2
)
=
(
t
2
+
t
+
1
)
t
−
(
t
3
+
6
t
2
+
8
t
)
=
−
5
t
2
−
7
t
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\det {\begin{pmatrix}{\frac {t^{3}-1}{t}}&t^{2}+4t\\t+2&{\frac {t^{2}}{t-1}}\end{pmatrix}}&={\frac {t^{3}-1}{t}}\cdot {\frac {t^{2}}{t-1}}-{\left(t^{2}+4t\right)}{\left(t+2\right)}\\&={\left(t^{2}+t+1\right)}t-{\left(t^{3}+6t^{2}+8t\right)}\\&=-5t^{2}-7t.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
