Dezimalentwicklung/Rekursionsschema/Beziehung/Aufgabe

Zeige durch Induktion nach ${\displaystyle {}k}$, dass für eine reelle Zahl ${\displaystyle {}x\in [0,1[}$ und die durch das Rekursionsschema aus Fakt definierten Zahlen ${\displaystyle {}z_{i}}$ und ${\displaystyle {}s_{i}}$ die Gleichheiten

${\displaystyle {}x=\sum _{i=1}^{k}z_{i}10^{-i}+s_{k}10^{-k}\,}$

gelten.