Diagonalmatrix/2 und 3/Eigenräume/Aufgabe/Lösung
<
Diagonalmatrix/2 und 3/Eigenräume/Aufgabe
Es ist
M
=
(
9
3
0
⋯
⋯
0
0
1
+
1
0
⋯
0
⋮
⋱
8
3
⋱
⋮
0
⋯
0
7
−
4
0
0
⋯
⋯
0
10
5
)
=
(
3
0
⋯
⋯
0
0
2
0
⋯
0
⋮
⋱
2
⋱
⋮
0
⋯
0
3
0
0
⋯
⋯
0
2
)
.
{\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}{\frac {9}{3}}&0&\cdots &\cdots &0\\0&1+1&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &{\sqrt[{3}]{8}}&\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&7-4&0\\0&\cdots &\cdots &0&{\frac {10}{5}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&0&\cdots &\cdots &0\\0&2&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &2&\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&3&0\\0&\cdots &\cdots &0&2\end{pmatrix}}\,.}
Daher ist
Eig
2
(
M
)
=
R
e
2
+
R
e
3
+
R
e
5
{\displaystyle {}\operatorname {Eig} _{2}{\left(M\right)}=\mathbb {R} e_{2}+\mathbb {R} e_{3}+\mathbb {R} e_{5}\,}
und
Eig
3
(
M
)
=
R
e
1
+
R
e
4
,
{\displaystyle {}\operatorname {Eig} _{3}{\left(M\right)}=\mathbb {R} e_{1}+\mathbb {R} e_{4}\,,}
alle anderen Eigenräume sind
0
{\displaystyle {}0}
. Die geometrische Vielfachheit von
2
{\displaystyle {}2}
ist
3
{\displaystyle {}3}
und die geometrische Vielfachheit von
3
{\displaystyle {}3}
ist
2
{\displaystyle {}2}
.
Zur gelösten Aufgabe
![{\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}{\frac {9}{3}}&0&\cdots &\cdots &0\\0&1+1&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &{\sqrt[{3}]{8}}&\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&7-4&0\\0&\cdots &\cdots &0&{\frac {10}{5}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&0&\cdots &\cdots &0\\0&2&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &2&\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&3&0\\0&\cdots &\cdots &0&2\end{pmatrix}}\,.}](../../../../_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1532f08005a2a03f3d2059bd213b9338f60056c4.svg)
