Differenzierbare Funktion/C/Logarithmische Ableitung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}$ offen. Zu einer holomorphen Funktion

${\displaystyle f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\}}$

heißt die Funktion

${\displaystyle {\frac {f'}{f}}}$

die logarithmische Ableitung von ${\displaystyle {}f}$. Zeige, dass die logarithmische Ableitung einen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle (C_{\mathbb {C} }^{1}(U,{\mathbb {C} }\setminus \{0\}),\cdot )\longrightarrow (C_{\mathbb {C} }^{1}(U,{\mathbb {C} }),+)}$

definiert.