Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

Eine Menge ${}M$ heißt endlich mit ${}n$ Elementen, wenn es eine Bijektion
${\{1,\ldots ,n\}}\longrightarrow M$

gibt.
Ein Element ${}x\in I$ heißt größtes Element von ${}I$ , wenn ${}y\preccurlyeq x$ für jedes ${}y\in I$ gilt.
Die beiden natürlichen Zahlen ${}a$ und ${}b$ heißen teilerfremd, wenn sie keinen gemeinsamen Teiler ${}\geq 2$ besitzen.
Der Graph ${}G$ heißt kantenfrei, wenn die Kantenmenge ${}E$ leer ist.
Eine Paarung in ${}G=(V,E)$ ist eine Kantenmenge ${}P\subseteq E$ , wobei die Kanten aus ${}P$ zueinander disjunkt sind.
Unter dem chromatischen Polynom ${}P_{G}$ versteht man die Funktion, die durch
${}P_{G}\left(k\right)={\#{\left\{f:V\rightarrow \{1,\ldots ,k\}\mid f{\text{ zulässige Färbung}}\right\}}}\,$

gegeben ist.