Dreieck/Schnitt mit Gerade/Halbebenen/Aufgabe/Lösung

Es seien ${\displaystyle {}U_{1}}$ und ${\displaystyle {}U_{2}}$ die beiden offenen Halbebenen, die durch die Gerade ${\displaystyle {}G}$ getrennt werden. Die drei Eckpunkte liegen in ${\displaystyle {}U_{1}\cup U_{2}}$, da die Gerade selbst durch keinen Eckpunkt verläuft. Wenn zwei Eckpunkte in ${\displaystyle {}U_{1}}$ (oder in ${\displaystyle {}U_{2}}$) liegen, so gehört wegen der Konvexität auch die Verbindungsstrecke dieser beiden Eckpunkte (die ja die zugehörige Dreiecksseite ist)

${\displaystyle {}U_{1}}$

${\displaystyle {}G}$