Dreieck/Umkreisradius und Inkreisradius/Verhältnis/Hinweise/Aufgabe

Zeige, dass in einem Dreieck das Verhältnis zwischen dem Umkreisradius und dem Inkreisradius stets größergleich ${\displaystyle {}2:1}$ ist. Verwende dabei die Beschreibungen

${\displaystyle {}R={\frac {abc}{4A}}\,}$

für den Umkreisradius und

${\displaystyle {}r={\frac {A}{s}}\,}$

für den Inkreisradius. Dabei bezeichnen ${\displaystyle {}a,b,c}$ die Längen der Dreiecksseiten und wir setzen

${\displaystyle {}s={\frac {a+b+c}{2}}\,}$

(also der halbe Umfang) und

${\displaystyle {}A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,}$

(das ist der Flächeninhalt).