Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe/Lösung

Eine Gruppe ${}G$ ist ein Monoid, in dem jedes Element ein inverses Element besitzt.
Zu einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ nennt man ${}a$ den Realteil von ${}z$ .
Ein Primideal ist ein Ideal, wenn ${}{\mathfrak {p}}\neq R$ ist und wenn für ${}r,s\in R$ mit ${}r\cdot s\in {\mathfrak {p}}$ folgt: ${}r\in {\mathfrak {p}}$ oder ${}s\in {\mathfrak {p}}$ .
Man nennt das Urbild des neutralen Elementes unter einem Gruppenhomomorphismus ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ den Kern von ${}\varphi$ .
Zu einem Integritätsbereich ${}R$ ist der Quotientenkörper ${}Q(R)$ als die Menge der formalen Brüche
${}Q(R)={\left\{{\frac {r}{s}}\mid r,s\in R,\,s\neq 0\right\}}\,$

mit natürlichen Identifizierungen und Operationen definiert.
Bei einer endlichen Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ nennt man die ${}K$ -(Vektorraum-)Dimension von ${}L$ den Grad der Körpererweiterung.