Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/25/Aufgabe/Lösung

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Ein Element ${}z\in K$ heißt ${}n$ -te Einheitswurzel, wenn ${}z^{n}=1$ ist.
Ein Untergruppe ${}H\subseteq G$ ist ein Normalteiler, wenn
${}xH=Hx\,$

für alle ${}x\in G$ ist.
Die Charakteristik eines Körpers ${}K$ ist die kleinste positive natürliche Zahl ${}n$ mit der Eigenschaft ${}n\cdot 1_{K}=0$ . Die Charakteristik ist ${}0$ , falls keine solche Zahl existiert.
Zu einem Integritätsbereich ${}R$ ist der Quotientenkörper ${}Q(R)$ als die Menge der formalen Brüche
${}Q(R)={\left\{{\frac {r}{s}}\mid r,s\in R,\,s\neq 0\right\}}\,$

mit natürlichen Identifizierungen und Operationen definiert.
Die Teilmenge ${}U\subseteq V$ ${}U\subseteq V$ heißt Untervektorraum, wenn die folgenden Eigenschaften gelten.
1. ${}0\in U$ .
2. Mit ${}u,v\in U$ ist auch ${}u+v\in U$ .
3. Mit ${}u\in U$ und ${}s\in K$ ist auch ${}su\in U$ .
Die Gerade ${}G$ heißt aus ${}T\subseteq E$ elementar konstruierbar, wenn es zwei verschiedene Punkte ${}P,Q\in T$ derart gibt, dass ${}G$ die Verbindungsgerade dieser Punkte ist.

Zur gelösten Aufgabe