Elliptische Kurve/Zerlegungsform/Projektion/Verzweigung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}E}$ eine elliptische Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${\displaystyle {}K}$ der Charakteristik ${\displaystyle {}\neq 2}$, die affin durch eine Gleichung der Form

${\displaystyle {}Y^{2}={\left(X-\lambda _{1}\right)}{\left(X-\lambda _{2}\right)}{\left(X-\lambda _{3}\right)}\,}$

gegeben ist. Zeige, dass unter der durch ${\displaystyle {}X}$ gegebenen Projektion auf die projektive Gerade genau in den Punkten ${\displaystyle {}{\mathfrak {O}},\,\left(\lambda _{1},\,0\right),\,\left(\lambda _{2},\,0\right),\,\left(\lambda _{3},\,0\right)}$ Verzweigung vorliegt.