F 2/Projektiver Abschluss/Homogene Gleichungen/Aufgabe/Lösung

a) ${\displaystyle {}V}$ besteht genau aus den beiden Punkten ${\displaystyle {}(1,0)}$ und ${\displaystyle {}(0,1)}$.

b) Der projektive Abschluss von ${\displaystyle {}V}$ stimmt mit ${\displaystyle {}V}$ überein, da endliche Mengen stets abgeschlossen sind.

c) Die Homogenisierung von ${\displaystyle {}X^{2}+Y^{2}+1}$ ist ${\displaystyle {}X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}$. Die Punkte im Unendlichen ergeben sich, wenn man ${\displaystyle {}Z=0}$ setzt, also als Lösung der Gleichung

${\displaystyle {}X^{2}+Y^{2}=0\,.}$

${\displaystyle {}(1,1,0)}$