Funktionenkörper/n/Endliche Gruppe von Automorphismen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}L=K(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ der rationale Funktionenkörper in ${\displaystyle {}n}$ Variablen. Es sei ${\displaystyle {}G\subseteq \operatorname {Gal} \,(L{|}K)}$ eine endliche Untergruppe der Galoisgruppe. Zeige, dass der Transzendenzgrad des Fixkörpers ${\displaystyle {}L^{G}}$ über ${\displaystyle {}K}$ gleich ${\displaystyle {}n}$ ist.