Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die holomorphe Ableitung einer reell differenzierbaren Funktion

   ${\displaystyle f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} },}$

   ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}$ offen.

2. Der Konvergenzradius einer komplexen Potenzreihe

   ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}.}$

3. Eine exakte ${\displaystyle {}W}$-wertige Differentialform ${\displaystyle {}\omega }$ auf einer offenen Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq V}$, wobei ${\displaystyle {}V,W}$ endlichdimensionale ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorräume bezeichnen.
4. Eine meromorphe Funkton auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}$.
5. Das Residuum zu einer holomorphen Funktion

   ${\displaystyle f\colon U{\left(P,r\right)}\setminus \{P\}\longrightarrow {\mathbb {C} }}$

   auf einer punktierten Kreisscheibe.

6. Eine elliptische Funktion zu einem Gitter ${\displaystyle {}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }}$.