Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}f}$

${\displaystyle {}{\frac {\partial f}{\partial z}}:={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x}}-{\frac {\mathrm {i} }{2}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial y}}\,.}$

${\displaystyle {\operatorname {sup} \,{\left(\vert {b-a}\vert ,b\in {\mathbb {C} },\,\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(b-a)^{n}{\text{ konvergiert}}\right)}}.}$

${\displaystyle {}U}$

${\displaystyle {}D\subseteq U}$

${\displaystyle f\colon U\setminus D\longrightarrow {\mathbb {C} }}$

derart, dass für jedes ${\displaystyle {}w\in D}$ der Limes ${\displaystyle {}\operatorname {lim} _{z\rightarrow w}\,f(z)}$ in ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ existiert oder gleich ${\displaystyle {}\infty }$ ist.

${\displaystyle f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }}$

heißt elliptisch bezüglich ${\displaystyle {}\Gamma }$, wenn

${\displaystyle {}f(z)=f(z+v)\,}$

für alle ${\displaystyle {}v\in \Gamma }$ gilt.