Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine gebrochen-lineare Funktion auf ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$.
2. Die Exponentialreihe zu einer komplexen Zahl ${\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }}$.
3. Die eingesetze Potenzreihe ${\displaystyle {}F(G)}$.
4. Der Rückzug einer ${\displaystyle {}W}$-wertigen Differentialform ${\displaystyle {}\omega }$ auf ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ unter einer total differenzierbaren Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon U'\longrightarrow U,}$

   wobei ${\displaystyle {}V,V',W}$ endlichdimensionale ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorräume und ${\displaystyle {}U\subseteq V}$, ${\displaystyle {}U'\subseteq V'}$ offene Mengen sind.

5. Die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes ${\displaystyle {}X}$ zu einem Aufpunkt ${\displaystyle {}x_{0}\in X}$.
6. Der Körper der elliptischen Funktionen zu einem Gitter ${\displaystyle {}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }}$.