Gaußsche Zahlen/Untergitter/Kein Ideal/Aufgabe

Wir betrachten den Ring der Gaußschen Zahlen als Gitter ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]=\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} {\mathrm {i} }\subset {\mathbb {C} }}$. Man gebe ein Beispiel für ein volldimensionales Untergitter ${\displaystyle {}\Lambda \subseteq \mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}$, das kein Ideal ist.