Gewöhnliche Differentialgleichung/Rational-homogen/1/Aufgabe

Wir betrachten die Differentialgleichung

${\displaystyle {}y'={\frac {4y+5t}{2y-3t}}\,.}$

Zeige, dass man mit dem Ansatz

${\displaystyle {}y=z\cdot t\,}$

mit einer unbekannten Funktion ${\displaystyle {}z(t)}$ eine Differentialgleichung für ${\displaystyle {}z}$ mit getrennten Variablen erhält.