Gradient/Kern von df/Orthogonal zu Gradient/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}(V,\left\langle -,-\right\rangle )}$ ein euklidischer Vektorraum, ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ eine offene Menge, ${\displaystyle {}P\in G}$ ein Punkt und

${\displaystyle f\colon G\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine in ${\displaystyle {}P}$ differenzierbare Funktion. Zeige, dass ein Vektor ${\displaystyle {}v\in V}$ genau dann zum Kern von ${\displaystyle {}\left(Df\right)_{P}}$ gehört, wenn er orthogonal zum Gradienten ${\displaystyle {}\operatorname {Grad} \,f(P)}$ ist.