Hausdorffraum/Ein Punkt Kompaktifizierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein nichtkompakter Hausdorffraum. Zeige, dass es einen eindeutig bestimmten kompakten Raum ${\displaystyle {}Y}$ derart gibt, dass ${\displaystyle {}X\subseteq Y}$ offen ist und ${\displaystyle {}Y\setminus X}$ aus einem einzigen Punkt besteht.