Hilbertraum/Teilmenge/Dichtheitskriterium/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Hilbertraum und ${\displaystyle {}T\subseteq V}$ eine Teilmenge.

Dann erzeugt ${\displaystyle {}T}$ genau dann einen dichten Untervektorraum in ${\displaystyle {}V}$, wenn die Eigenschaft

für alle ${\displaystyle {}w\in T}$ nur für ${\displaystyle {}v=0}$ gilt.