Hyperfläche/Glatter Punkt/Gerade/Tangentialraum/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}P\in V=V(F)\subseteq K^{n}}$ ein glatter Punkt zu ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$. Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gerade durch ${\displaystyle {}P}$. Zeige, dass die Vielfachheit von ${\displaystyle {}P}$ in ${\displaystyle {}V\cap G}$ genau dann ${\displaystyle {}\geq 2}$ ist, wenn ${\displaystyle {}G}$ zum Tangentialraum von ${\displaystyle {}V}$ an ${\displaystyle {}P}$ gehört.