Idempotente Elemente/Modulo nilpotentes Element/Surjektiv/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring mit einem Element ${\displaystyle {}n\in R}$ mit ${\displaystyle {}n^{2}=0}$ in ${\displaystyle {}R}$ und sei

${\displaystyle {}S=R/(n)\,.}$

Zeige, dass es zu jedem idempotenten Element ${\displaystyle {}e}$ aus ${\displaystyle {}S}$ ein idempotentes Element aus ${\displaystyle {}R}$ gibt, dessen Restklasse gleich ${\displaystyle {}e}$ ist.