Imaginär-quadratischer Bereich/Fall 2,3/Hauptideal/Rechtwinklig/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}D<0}$ quadratfrei mit ${\displaystyle {}D=2,3\mod 4}$ und sei ${\displaystyle {}A_{D}=\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]=\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} {\sqrt {D}}=\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} {\sqrt {-D}}{\mathrm {i} }\subseteq {\mathbb {C} }}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich, den wir als Gitter in ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ aufassen. Zeige, dass ein Hauptideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\neq 0}$ als Gitter ein Erzeugendensystem aus zwei Erzeugern besitzt, die senkrecht aufeinander stehen.