Invariantentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Isotropiegruppe ${\displaystyle {}G_{x}}$ zu einer Gruppenoperation

   ${\displaystyle G\times X\longrightarrow X}$

   und einem Punkt ${\displaystyle {}x\in X}$.

2. Der Invariantenring zu einer Operation (von rechts) einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$ auf einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ als Gruppe von Ringautomorphismen.
3. Die Hilbert-Reihe einer positiv graduierten Algebra ${\displaystyle {}R}$, bei der die Stufen ${\displaystyle {}R_{d}}$ endlichdimensional seien.
4. Ein noetherscher Ring.
5. Eine Überlagerung ${\displaystyle {}p\colon Y\rightarrow X}$ zwischen topologischen Räumen.
6. Eine linear reduktive affin-algebraische Gruppe ${\displaystyle {}G}$ (über einem Körper ${\displaystyle {}K}$).