Körpererweiterung/Algebraisch unabhängig/Transitivität/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ und ${\displaystyle {}L\subseteq M}$ Körpererweiterungen. Es sei ${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{r}\in L}$ eine algebraisch unabhängig über ${\displaystyle {}K}$ und ${\displaystyle {}g_{1},\ldots ,g_{s}\in M}$ algebraisch unabhängig über ${\displaystyle {}L}$. Zeige, dass die Familie

${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{r},g_{1},\ldots ,g_{s}\in M\,}$

algebraisch unabhängig über ${\displaystyle {}K}$ ist.