Knopfloch und Zahnrad/Schach/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Aufgabe/Lösung

Es sei ${\displaystyle {}W}$ das Ereignis, dass Professor Knopfloch mit weiss spielt, und ${\displaystyle {}G}$ das Ereignis, dass Professor Zahnrad gewinnt. Da sie abwechselnd mit weiss spielen, ist ${\displaystyle {}P(W)={\frac {1}{2}}}$, und die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind

${\displaystyle {}P(G{|}W)={\frac {1}{4}}\,}$

und

${\displaystyle {}P(G{|}\neg W)={\frac {1}{3}}\,.}$

Nach der Bayschen Formel ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}P(W{|}G)&={\frac {P(G{|}W)P(W)}{P(G{|}W)P(W)+P(G{|}\neg W)P(\neg W)}}\\&={\frac {{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}}{{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}}}\\&={\frac {\frac {1}{4}}{{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{3}}}}\\&={\frac {3}{7}}.\end{aligned}}}$

${\displaystyle {}{\frac {3}{7}}}$