Kompakte orientierte Fläche/Euler-Poincare-Charakteristik/Geschlecht/Definition

Es sei ${\displaystyle {}X}$ eine kompakte orientierte Fläche. Dann definiert man das Geschlecht von ${\displaystyle {}X}$ als

${\displaystyle {}g(X)={\frac {1}{2}}{\left(1-\chi (X)\right)}\,,}$

wobei ${\displaystyle {}\chi (X)}$ die Euler-Poincaré-Charakteristik von ${\displaystyle {}X}$ bezeichnet.