Kreise/Ein Schnittpunkt/Aufgabe/Lösung

a)

b) Es sei ${\displaystyle {}G}$ die Gerade durch ${\displaystyle {}M_{1}}$ und ${\displaystyle {}M_{2}}$. Die beiden Kreise besitzen genau dann einen gemeinsamen Schnittpunkt (nämlich ${\displaystyle {}P}$), wenn ${\displaystyle {}P\in G}$ ist.

c) Wenn ${\displaystyle {}P}$ nicht auf der Gerade liegt, so ist, da die Kreise symmetrisch zur Spiegelungsachse ${\displaystyle {}G}$ sind, auch der Spiegelungspunkt ${\displaystyle {}P'}$ ein Schnittpunkt der beiden Kreise.

Wenn es umgekehrt neben ${\displaystyle {}P}$ noch einen weiteren Schnittpunkt ${\displaystyle {}P'}$ gibt, so ist die durch diese beiden Punkte definierte Gerade ${\displaystyle {}H}$ aus Symmetriegründen senkrecht zu ${\displaystyle {}G}$. Die Punkte liegen dann spiegelsymmetrisch zu ${\displaystyle {}G}$ und nicht auf ${\displaystyle {}G}$.