Kurs:Diskrete Mathematik/23/Klausur

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine antimonotone Abbildung

   ${\displaystyle F\colon M_{1}\longrightarrow M_{2},}$

   zwischen den geordneten Mengen ${\displaystyle {}(M_{1},\leq _{1})}$ und ${\displaystyle {}(M_{2},\leq _{2})}$.

2. Der Multinomialkoeffizient

   ${\displaystyle {\binom {n}{r_{1},\dotsc ,r_{k}}}}$

   ${\displaystyle {}n}$ über ${\displaystyle {}r_{1},\ldots ,r_{k}}$.

3. Der Grad eines Punktes ${\displaystyle {}v\in V}$ in einem Graphen ${\displaystyle {}G=(V,E)}$.
4. Ein zusammenhängender Graph ${\displaystyle {}(V,E)}$.
5. Ein bipartiter Graph ${\displaystyle {}G=(V,E)}$.
6. Die Eigenschaft einer Paarung ${\displaystyle {}P}$ in einem Graphen ${\displaystyle {}G=(V,E)}$, einen Knotenpunkt ${\displaystyle {}v\in V}$ abzudecken.

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. /Fakt/Name
3. /Fakt/Name

Es sei ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ und ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(n)}$ der zugehörige Restklassenring. Zeige, dass ${\displaystyle {}a\in \mathbb {Z} }$ genau dann eine Einheit modulo ${\displaystyle {}n}$ ist, wenn ${\displaystyle {}a}$ und ${\displaystyle {}n}$ teilerfremd sind.