Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Norm zu einem Skalarprodukt ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ auf einem ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
2. Eine winkeltreue Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem reellen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit Skalarprodukt.

3. Die Mittelsenkrechte zur Strecke zwischen den beiden Punkten ${\displaystyle {}A\neq B}$ in einer euklidischen Ebene.
4. Ein selbstadjungierter Endomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit Skalarprodukt.

5. Ein Repräsentantensystem zu einer Äquivalenzrelation ${\displaystyle {}\sim }$ auf einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
6. Ein stabiler Endomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.