Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle {}\left\langle u,v\right\rangle :=\sum _{i=1}^{n}u_{i}v_{i}\,}$

gegeben.

${\displaystyle {}d(A,B):=\inf {\left(d(P,Q),\,P\in A,\,Q\in B\right)}\,}$

den Abstand der beiden Teilmengen.

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}V}$

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$

${\displaystyle {}V}$

${\displaystyle {}\left\langle v,w\right\rangle =\left\langle w,v\right\rangle \,}$

für alle ${\displaystyle {}v,w\in V}$ gilt.

${\displaystyle {}M/\sim :={\left\{[x]\mid x\in M\right\}}\,}$

die Quotientenmenge von ${\displaystyle {}\sim }$.

${\displaystyle f\colon V\longrightarrow V}$

mit ${\displaystyle {}f(T)=T}$ heißt eigentliche Symmetrie von ${\displaystyle {}T}$.