Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/24/Aufgabe/Lösung

Die zugehörige Metrik wird durch
${}d(v,w):=\Vert {v-w}\Vert \,$

definiert.
Zwei Dreiecke heißen ähnlich, wenn sie durch die Hintereinanderschaltung von Verschiebungen und winkeltreuen Abbildungen ineinander überführt werden können.
Ein Vektor ${}v\in V$ mit
${}\left\langle v,v\right\rangle =-1\,$

heißt Beobachtervektor.
Eine Teilmenge ${}H\subseteq G$ ${}H\subseteq G$ heißt Untergruppe von ${}G$ ${}G$ wenn folgendes gilt.
1. ${}e\in H$ .
2. Mit ${}g,h\in H$ ist auch ${}g\circ h\in H$ .
3. Mit ${}g\in H$ ist auch ${}g^{-1}\in H$ .
Die reellen Zahlen ${}r,s\neq 0$ heißen kommensurabel, wenn ${}{\frac {r}{s}}$ eine rationale Zahl ist.
Man nennt
${}\Vert {\varphi }\Vert :={\operatorname {sup} \,{\left(\Vert {\varphi (v)}\Vert ,\Vert {v}\Vert =1\right)}}\,$

die Norm von ${}\varphi$ .