Matrix/2x2/Kein Ringhomomorphismus/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Zeige, dass es keinen Ringhomomorphismus

${\displaystyle \varphi \colon \operatorname {Mat} _{2\times 2}(K)\longrightarrow K,\,A\longmapsto \varphi (A),}$

gibt.