Matrix/4x4/Ähnlich/9 Nullen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei

${\displaystyle \varphi \colon K^{4}\longrightarrow K^{4}}$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass es eine Basis des ${\displaystyle {}K^{4}}$ derart gibt, dass in der beschreibenden Matrix von ${\displaystyle {}\varphi }$ bezüglich dieser Basis mindestens neun Einträge gleich ${\displaystyle {}0}$ sind (man darf verwenden, dass man bei der entsprechenden Aufgabe für den ${\displaystyle {}K^{3}}$ vier Nullen erreichen kann).