Mengenabstand/Kreis/Verschiedene Normen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}A=\{{\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}}\}}$ der Ursprungspunkt des ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{2}}$ und ${\displaystyle {}B}$ der (euklidische) Kreis mit Mittelpunkt ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}}}$ und Radius ${\displaystyle {}1}$.

a) Bestimme den Abstand zwischen den beiden Mengen ${\displaystyle {}A}$ und ${\displaystyle {}B}$ bezüglich des euklidischen Abstandes und in welchen Punkten von ${\displaystyle {}B}$ dieser Abstand angenommen wird.

b) Bestimme den Abstand zwischen den beiden Mengen ${\displaystyle {}A}$ und ${\displaystyle {}B}$ bezüglich der Maximumsnorm und in welchen Punkten von ${\displaystyle {}B}$ dieser Abstand angenommen wird.

c) Bestimme den Abstand zwischen den beiden Mengen ${\displaystyle {}A}$ und ${\displaystyle {}B}$ bezüglich der Summennorm und in welchen Punkten von ${\displaystyle {}B}$ dieser Abstand angenommen wird.