Monoidring/Z nach Z/Eigenschaften/Aufgabe

Wir betrachten zu ${\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }$ den Monoidhomomorphismus

${\displaystyle \varphi _{n}\colon \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} ,\,b\longmapsto nb.}$

a) Beschreibe die induzierte Spektrumsabbildung zu einem Körper ${\displaystyle {}K}$.

b) Zeige, dass bei ${\displaystyle {}n\neq 0}$ und ${\displaystyle {}K}$ algebraisch abgeschlossen die Spektrumsabbildung surjektiv ist.

c) Wie viele Urbilder hat die Spektrumsabbildung bei ${\displaystyle {}n\neq 0}$ und ${\displaystyle {}K={\mathbb {C} }}$ in jedem Punkt?