Positive reelle Zahlen/Sonderbare Verknüpfungen/Aufgabe

Wir betrachten die positiven reellen Zahlen ${\displaystyle {}\mathbb {R} _{+}}$ mit den Verknüpfungen

${\displaystyle {}x\oplus y:=x\cdot y\,}$

als neuer Addition und

${\displaystyle {}x\otimes y:=e^{(\ln x)(\ln y)}\,}$

als neuer Multiplikation. Ist ${\displaystyle {}\mathbb {R} _{+}}$ mit diesen Verknüpfungen (und mit welchen neutralen Elementen) ein Körper?