Projektive Ebene/Kotangentialbündel/Einschränkung/Quadrik/Aufgabe

Es sei (vergleiche Fakt)

${\displaystyle {}\operatorname {Syz} {\left(x,y,z\right)}\cong \Omega _{{\mathbb {P} }_{K}^{2}{|}K}\,}$

die Kotangentialgarbe auf der projektiven Ebene und sei ${\displaystyle {}C=V_{+}(F)\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}}$ eine glatte Quadrik. Zeige ${\displaystyle {}\operatorname {Syz} {\left(x,y,z\right)}{|}_{C}}$ eine direkte Zerlegung als Summe von zwei invertierbaren Garben besitzt.