Quadratischer Zahlbereich/Element/Idealzugehörigkeit/Norm/Aufgabe/Lösung

Zu ${\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}}$ liegt ein surjektiver Restklassenhomomorphismus

${\displaystyle R/(f)\longrightarrow R/{\mathfrak {a}}}$

vor. Beide Restklassenringe sind nach Fakt endlich, und somit ist die Anzahl von ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}$ ein Teiler der Anzahl von ${\displaystyle {}R/(f)}$. Diese Anzahlen sind aber nach Definition bzw. (bis auf das Vorzeichen) nach Fakt gleich ${\displaystyle {}N({\mathfrak {a}})}$ bzw. ${\displaystyle {}N(f)}$.

${\displaystyle {}{\frac {N(f)}{N({\mathfrak {a}})}}}$

${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$