Quadratischer Zahlbereich/Ideal/Hauptideal/Norm/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein quadratischer Zahlbereich und ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ ein von ${\displaystyle {}0}$ verschiedenes Ideal. Zeige, dass ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ genau dann ein Hauptideal ist, wenn es ein Element ${\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}}$ mit ${\displaystyle {}\vert {N(f)}\vert =N({\mathfrak {a}})}$ gibt.