Quadratreste/Zolotareff/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine ungerade Primzahl und sei ${\displaystyle {}k}$ eine zu ${\displaystyle {}p}$ teilerfremde natürliche Zahl. Es sei

${\displaystyle \pi _{k}\colon {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }\longrightarrow {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times },\,x\longmapsto kx,}$

die zu ${\displaystyle {}k}$ gehörende Permutation auf der Einheitengruppe ${\displaystyle {}{\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }}$ und ${\displaystyle {}\operatorname {sgn} (\pi _{k})}$ das Signum dieser Permutation.

Dann ist