Raumisometrie/Explizit/Eigenvektor/Aufgabe

Wir betrachten die Matrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{2}}\\{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{2}}\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}&0&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}.}$

a) Zeige, dass diese Matrix (bezüglich der Standardbasis) eine eigentliche Isometrie beschreibt.

b) Bestimme einen Eigenvektor zu dieser Matrix.