Reelle Matrizen/2x2/1a0b/Gruppe/Aufgabe/Lösung

Es ist

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&a\\0&b\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&c\\0&d\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&c+ad\\0&bd\end{pmatrix}}\,,}$

wobei ${\displaystyle {}bd\neq 0}$ ist. Diese Menge ist also abgeschlossen unter der Matrizenmultiplikation. Bei ${\displaystyle {}a=0}$ und ${\displaystyle {}b=1}$ ergibt sich die Einheitsmatrix. Ferner ist

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&a\\0&b\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-{\frac {a}{b}}\\0&{\frac {1}{b}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,}$