Riemannsche Fläche/Kompakt/Invertierbare Garbe/Erste Kohomologie/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und ${\displaystyle {}{\mathcal {L}}}$ eine invertierbare Garbe auf ${\displaystyle {}X}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}H^{1}(X,{\mathcal {L}})}$ in natürlicher Weise dual zu ${\displaystyle {}\operatorname {Hom} {\left({\mathcal {L}},\Omega _{X}\right)}}$ ist.