Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Kompakt/Surjektiv/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}X}$ und ${\displaystyle {}Y}$ zusammenhängende riemannsche Flächen und sei ${\displaystyle {}\varphi \colon X\rightarrow Y}$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung. Es sei ${\displaystyle {}X}$ kompakt. Zeige, dass dann ${\displaystyle {}\varphi }$ surjektiv ist und dass ${\displaystyle {}Y}$ ebenfalls kompakt ist.