Sophie-Germain-Primzahl/Endziffer nicht 7/Aufgabe/Lösung
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Sophie-Germain-Primzahl/Endziffer nicht 7/Aufgabe
a) Es sei
p
=
10
n
+
7
{\displaystyle {}p=10n+7}
. Dann ist
2
p
+
1
=
2
(
10
n
+
7
)
+
1
=
20
n
+
14
+
1
=
5
(
4
n
+
3
)
,
{\displaystyle {}2p+1=2(10n+7)+1=20n+14+1=5(4n+3)\,,}
also sicher keine Primzahl.
b) Dies ist klar aufgrund der Primzahlpaare
(
11
,
23
)
{\displaystyle {}(11,23)}
,
(
3
,
7
)
{\displaystyle {}(3,7)}
,
(
5
,
11
)
{\displaystyle {}(5,11)}
,
(
29
,
59
)
{\displaystyle {}(29,59)}
Zur gelösten Aufgabe
.
Dann ist
